Trigonometri (Materi 3)

>>1. Identitas Trigonometri
>>2. Grafik Fungsi Trigonometri

1. Identitas Trigonometri (Identitas Phytagoras)

Sesuai namanya, rumus identitas ini diperoleh dari teorema Pythagoras. Berikut ini adalah
tiga kesamaan untuk identitas pythagoras.

identitas pythagoras

Contoh 1:

Buktikan bahwa persamaan identitas trigonometri berikut adalah benar.

identitas pitagoras

Pembahasan:

Untuk pembuktian, kita akan menyederhanakan bentuk pada ruas kiri persamaan sehingga menjadi sama dengan ruas kanan persamaan tersebut. Perhatikan bahwa cos2⁡α=1−sin2⁡α, sehingga kita peroleh

identitas pitagoras

2. Grafik Fungsi Trigonometri

2.1 Unsur-unsur grafik fungsi trigonometri

Pada fungsi trigonometri terdapat beberapa unsur, yakni periode, amplitudo, nilai maksimum, dan nilai minimum. Kita bahas satu per satu, ya.

a. Periode

Periode adalah jarak antara dua puncak atau dua lembah pada grafik fungsi trigonometri. Atau dapat diartikan juga sebagai jarak terjadinya grafik fungsi trigonometri tersebut berulang.

b. Amplitudo

Amplitudo adalah setengah dari selisih nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi. Rumus amplitudo yakni sebagai berikut:

amplitudo

c. Nilai Maksimum

Nilai maksimum adalah nilai tertinggi yang bisa dicapai oleh suatu fungsi trigonometri. Pada grafik, nilai maksimum merupakan titik puncak dari bukit. 


2.2 Jenis-Jenis Grafik Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri sederhana terdiri dari tiga macam atau jenis, yaitu fungsi sinus, fungsi cosinus, dan fungsi tangen. Nah, masing-masing fungsi tersebut dapat dijelaskan menggunakan grafik baku fungsi trigonometri. Kita bahas satu per satu, ya!

a. Grafik Fungsi Sinus (y = sin x)

Nilai dari sinus adalah -1 ≤ sin(x) ≤ 1. Untuk gambar grafik fungsi sinus dapat kamu lihat pada infografik berikut.

Pada grafik fungsi sinus berlaku:

  • Nilai maksimum = 1
  • Nilai minimum = -1
  • Amplitudo = 1
  • Periode = 360°

b. Grafik Fungsi Cosinus (y = cos x)

Nilai dari cosinus adalah -1 ≤ cos(x) ≤ 1. Untuk gambar grafik fungsi cosinus dapat kamu lihat pada infografik berikut.

Pada grafik fungsi cosinus berlaku:

  • Nilai maksimum = 1
  • Nilai minimum = -1
  • Amplitudo = 1
  • Periode = 360°

c. Grafik Fungsi Tangen (y = tan x)

Grafik tangen tidak mempunyai nilai maksimum. Untuk gambar grafik fungsi tangen dapat kamu lihat pada infografik berikut.

Pada grafik fungsi tangen berlaku:

  • Nilai maksimum = Tidak ada
  • Nilai minimum = Tidak ada
  • Amplitudo = Tidak ada
  • Periode = 180°

>>Simulasi
>>Video


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Trigonometri (Materi 1)

Gambar
>> 1. Sudut dan Ukuran Sudut >> 2. Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut pada Segitiga Siku-siku >> 3. Nilai Perandingan Trigonometri untuk Sudut-sudut Isetimewa Teman-teman pasti sudah pernah dengar istilah sin, cos, tan kan? Nah, istilah-istilah tersebut merupakan nilai perbandingan Trigonometri. Trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Trigonometri nantinya akan mempelajari nilai perbandingan yang biasa kita kenal dengan sinus, cosinus, dan tangen. Supaya dapat mempelajari nilai perbandingan ini, kalian harus mengerti konsep sudut ber-relasi. Yuk kita simak penjelasan tentang sudut dan perbandingan trigonometri! 1. Sudut dan Ukuran Sudut Kita pernah dikenalkan 3 jenis sudut yaitu sudut lancip yang besarnya kurang dari 90°, sudut siku-siku yang besarnya 90°, sudut tumpul yang besarnya lebih dari 90°. Pada umumnya, ukuran sudut yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut adalah derajat dan ...
Baca selengkapnya

Trigonometri (Materi 2)

Gambar
>>1. Perbandingan Trigonometri suatu Sudut di Berbagai Kuadran >>2. Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Berelasi 1.  Perbandingan Trigonometri suatu Sudut di Berbagai Kuadran Dasar untuk mengukur besaran sudutnya seperti suatu lingkaran yang dibagi menjadi empat bagian, yang dinamakan kuadran yaitu Kudran I, II, III dan kuadran IV. a.  Kuadran 1  memiliki rentang sudut dari  0° – 90°  dengan nilai sinus, cosinus dan tangen positif. b.  Kuadran 2  memiliki rentang sudut dari  90° – 180°  dengan nilai cosinus dan tangen negatif, sinus positif. c.  Kuadran 3  memiliki rentang sudut dari  180° – 270°  dengan nilai sinus dan cosinus negatif, tangen positif. d.  Kuadran 4  memiliki rentang sudut dari  270° – 360°  dengan nilai sinus dan tangent negatif, cosinus positif. 2.  Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Berelasi a.  Kuadran 1 Untuk setiap  α , maka  (90...
Baca selengkapnya

Pengantar

Gambar
>>1. Pengertian Trigonometri >>2. Konsep Kesebangunan  Sebelum lanjut ke materi trigonometri, kita simak video berikut yuk! Hayo, siapa yang tahu bagaimana cara mencari sisi miring segitiga? Pasti kamu akan menjawab dengan rumus Phytagoras, kan? Lalu, bagaimana jika hanya diketahui sudut segitiga dan panjang salah satu sisi saja? Apakah bisa menggunakan Phytagoras? Tentu tidak ya. Untuk kasus segitiga yang seperti itu, kamu bisa menentukan sisi miringnya dengan aturan perbandingan atau trigonometri. Apa yang dimaksud trigonometri? Yuk, simak selengkapnya! 1. Pengertian Trigonometri Trigonometri berasal dari bahasa Yunani, yaitu trigonon yang memiliki arti “tiga sudut” dan metron yang memiliki arti “mengukur”. Trigonometri adalah salah satu cabang matematika tentang hubungan antar sudut dan sisi pada segitiga. Nah, rumus trigonometri dipakai untuk menghitung sudut di segitiga. Sobat sekalian, nantinya bakal kenalan sama sin, cos, tan dan lainnya. Tapi untuk memahami kons...
Baca selengkapnya